许时今：“学过。”

        刘教授：“还记得定义吗？”

        许时今：“群的概念是，对于一个非空集合，定义一个二元计算，要符合封闭性，结合律，存在单位元和逆元，非空集合就是一个群，不存在逆元就是半群。通俗的讲，封闭性就是任何两个元素的运算结果还是在集合中；结合律就是运算次序的变化，参考加法的结合律；单位元是任何元素与单位元运算结果不变，类似于任何数乘以1还是原来的数，那么1就是单位元；逆元类似于倒数的概念，一个元素乘以逆元，等于单位元。”

        刘教授：“不错。咱们慢慢来，先看群元素，群元素就是围棋盘上一个构型，这个群有3的361次方的群元素。围棋每一个构型都是群元素，每下一着棋看做一次群乘法。下一步或者多步的结果仍然是一个构型，仍在空间内，所以这个群是封闭的。”

        许时今：“这个是当然。3的361次方个元素的有限群？这和无限群也差不多了！好吧。那么群乘法呢？”

        刘教授：“群乘法的定义就是：这样的构型：

        加上这样的构型：

        等于这样的构型。”

        刘教授：“下面看结合律。”

        许时今：“结合律可以吗？如果考虑提子的话？比如这个构型

        加上这个

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