“.基于映射Tr、限制映射和Poincare，对偶定理都与Gal(k/k)的作用相容，所以Gal(k/k)在Y定义的上同调类上的作用也平凡。则Aj(X)是H2j(Xkk，Q`)(j)中由X的余维数为j的定义在k上的闭子代数簇的上同调类生成的Q向量空间”

        “当i≤n/2时，Ai(X)∩ker(Ln2i+1)上的二次型x→(1)iLr2i(x.x)是正定的。“

        “由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

        “即，霍奇猜想成立！”

        手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

        当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

        而是带着一些不可置信的迷茫。

        耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

        在这条路上，他经历了太多。

        盯着天花板良久，徐川终于回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。

        将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终于露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。

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