这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。

        更加有趣的是，它通过矩阵的对称结构，自然说明了左半单环等价于右半单环。

        在交换环中，最常见的两个根分别是jabn根与幂零根。

        前者简称为大根，它是所有极大理想的交。

        后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。

        而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。

        事实上，非交换环r，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。

        并且它们良好的继承了相应的可逆性质。

        因此就称其为非交换环的jabn根，也记作radr。

        尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。

        而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。

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